Lớp45
Bài toán tìm hai số là dạng nền tảng của toán tư duy lớp 4 và lớp 5: đề bài không cho trực tiếp hai số, mà cho mối quan hệ giữa chúng — tổng và hiệu, tổng và tỉ số, hiệu và tỉ số — và cả dạng tính tuổi, nơi mối quan hệ đó dịch chuyển theo thời gian. Điểm chung của cả nhóm là sơ đồ đoạn thẳng: vẽ được sơ đồ là nhìn thấy ngay phải chia tổng, chia hiệu hay chia tỉ số cho bao nhiêu phần. Trang này gom đủ bốn bài học của nhóm, kèm bài giải mẫu chi tiết để bố mẹ kèm con học tại nhà.
Nhận biết nhóm dạng này khi đề bài gắn hai đại lượng với nhau bằng một cặp dữ kiện: biết tổng và phần hơn kém (tổng – hiệu); biết tổng và tỉ số — số này gấp số kia mấy lần hoặc bằng mấy phần mấy (tổng – tỉ); biết hiệu và tỉ số (hiệu – tỉ); hoặc cho tuổi của hai người ở các thời điểm khác nhau (tính tuổi — khi đó hiệu tuổi không bao giờ đổi chính là chiếc chìa khóa). Thấy hai số cần tìm cùng một cặp quan hệ như trên, con đang đứng trước một bài tìm hai số.
Hai số có tổng là 12 và hiệu là 4. Số lớn là số nào?
Ý chính: Tìm số bé trước: (tổng − hiệu) ÷ 2, rồi cộng hiệu trở lại.
Biết tổng (12) và hiệu (4) của hai số — đây là bài toán tổng–hiệu.
Bỏ phần hiệu đi để tổng chia thành hai phần bằng nhau.
Số bé = (12 − 4) ÷ 2 = 4.
Số lớn = 4 + 4 = 8.
Vậy: Vậy số lớn là 8.
Hai đại lượng có tỉ số 2:3. Tổng của chúng là 25. Đại lượng bé hơn là bao nhiêu?
Ý chính: Chia tổng cho tổng số phần để tìm một phần.
Vậy: Vậy đại lượng bé hơn là 10.
Hai số có tỉ số 3:1. Hiệu của chúng là 10. Số lớn là số nào?
Ý chính: Hiệu ứng với (a − b) phần — chia hiệu cho số phần đó để tìm một phần.
Vậy: Vậy số lớn là 15.
5 năm nữa, tổng số tuổi của hai mẹ con sẽ là 50 tuổi. Mẹ hơn con 30 tuổi. Hiện nay con bao nhiêu tuổi?
Ý chính: Hiệu số tuổi không bao giờ thay đổi — giải ở năm tương lai, rồi bước lùi lại.
Vậy: Vậy hiện nay con 5 tuổi.
Tổng của hai số là 10. Số này lớn hơn số kia 4 đơn vị. Hãy tìm hai số đó.
Phím tắt: Space (phát), Mũi tên (chuyển bước), R (làm lại), F (toàn màn hình)
Tổng của hai số chưa biết là 10, và số lớn hơn số bé 4 đơn vị. Hãy tìm giá trị của cả hai số.
Câu hỏi lớn đang treo ngay trên hình — cả bài sẽ trả lời nó.
Thay đổi các con số để kiểm tra mô hình đồ hoạ động với bài toán bất kỳ:
Đây là nhóm dạng trọng tâm của Toán lớp 4, tiếp nối ở lớp 5 qua bài toán tính tuổi. Cả bốn dạng đều xuất hiện thường xuyên trong đề thi olympic và đề thi vào lớp 6 chất lượng cao, thường ẩn trong các bài toán chu vi và tuổi tác.
Từ sơ đồ đoạn thẳng. Vẽ hai thanh theo đúng quan hệ đề cho — thanh dài hơn thì gạt phần hơn cho bằng nhau, theo tỉ thì chia thành các phần — con sẽ thấy ngay dữ kiện nào phải chia cho bao nhiêu, thay vì đoán và học vẹt công thức.
Chỉ khác ở đúng một bước: tìm giá trị một phần. Tổng – tỉ chia tổng cho tổng số phần; hiệu – tỉ chia hiệu cho hiệu số phần. Khác nhau một bước này là nguyên nhân gây nhầm lẫn phổ biến nhất của cả nhóm.
