Lớp5
Bài toán trồng cây là dạng toán nhỏ mà bẫy lớn của lớp 4–5: trồng cây dọc một đoạn đường, cắm cọc quanh một khu đất, hay các vật đặt cách đều nhau trên một đường thẳng — đáp án luôn lệch đúng một so với phép chia thẳng, và lệch về hướng nào tùy thuộc trồng một đầu, trồng hai đầu hay trồng theo đường khép kín. Chìa khóa chỉ có một: đếm số khoảng trước, số cây tính sau. Trang này trình bày dạng toán bằng một đoạn đường động, đếm từng khoảng và từng cây, để con không còn phải đoán mò cộng một hay trừ một.
Nhận biết dạng trồng cây khi các vật được đặt cách đều nhau dọc theo một đường: trồng cây dọc đường, cắm cọc rào, đóng đinh, hay cắt một sợi dây thành các phần bằng nhau. Câu hỏi luôn xoay quanh ba đại lượng — độ dài cả đoạn, độ dài một khoảng, và số vật — và khi biết hai trong ba đại lượng, đó chính là lúc phải cẩn thận với cộng một hay trừ một.
Một con đường dài 20 m, cây được trồng cách nhau 5 m (kể cả hai đầu). Có bao nhiêu cây?
Ý chính: Tìm số khoảng trước: số khoảng = chiều dài ÷ khoảng cách.
Cây trồng dọc đường 20 m, cách nhau 5 m, có cây ở CẢ hai đầu.
Đếm số khoảng trước — số cây đến ở bước sau.
Số khoảng: 20 ÷ 5 = 4.
Số cây = số khoảng + 1 = 4 + 1 = 5.
Vậy: Vậy có 5 cây.
Nếu có 6 cột hàng rào xếp thành một hàng thẳng, giữa chúng có bao nhiêu khoảng?
Ý chính: Đi ngược lại: số khoảng = số cột − 1 khi trồng ở cả hai đầu.
Vậy: Vậy có 5 khoảng.
Một lối đi 30 m có cây trồng cách nhau 6 m, bắt đầu từ cả hai đầu. Có bao nhiêu cây được trồng?
Ý chính: Tìm số khoảng trước: số khoảng = chiều dài ÷ khoảng cách.
Vậy: Vậy 6 cây được trồng.
Một con đường thẳng dài 100 m. Cây được trồng cách nhau 10 m với cây ở cả hai đầu. Có bao nhiêu cây?
Ý chính: Tìm số khoảng trước: số khoảng = chiều dài ÷ khoảng cách.
Vậy: Vậy có 11 cây.
Một con đường thẳng dài 60 mét. Cây được trồng với khoảng cách đều 5 mét và có cây ở cả hai đầu. Tổng cộng có bao nhiêu cây?
Phím tắt: Space (phát), Mũi tên (chuyển bước), R (làm lại), F (toàn màn hình)
Con đường thẳng dài 60 m. Cây sẽ được trồng cách đều 5 m và có cây ở cả hai đầu. Câu hỏi lớn của bài: số cây bằng, nhiều hơn hay ít hơn số khoảng?
Giữ câu hỏi này trong đầu — ta sẽ trả lời bằng cách đếm, không đoán.
Thay đổi các con số để kiểm tra mô hình đồ hoạ động với bài toán bất kỳ:
Vì cây đầu tiên đứng trước khoảng đầu tiên, còn mỗi khoảng sau đó chỉ thêm đúng một cây ở đầu còn lại của nó. Đếm số khoảng trước rồi cộng thêm cây mở đầu là thứ tự đếm không bao giờ nhầm.
Trồng theo đường khép kín (quanh hồ, quanh sân) thì số cây bằng số khoảng; chỉ trồng ở một đầu cũng vậy. Còn đường thẳng mà đầu xa không trồng thì số cây kém số khoảng 1. Vẽ nhanh đoạn đường và đánh dấu hai đầu là phân biệt được ngay.
Dạng này xuất hiện ở lớp 4–5 và là khách quen của đề thi olympic cùng đề thi vào lớp 6 chất lượng cao — một dạng nhỏ, nhanh, chuyên dùng để phân loại những thí sinh cẩn thận với những bạn chỉ cần vội là sai.
