Dãy số cách đều và mẹo của Gauss

1. 1Tổng Cặp Nhân Hết?Một lối tắt rất cám dỗ: số đầu và số cuối cộng thành 21, vậy lấy 21 × 20 = 420. Đáp án 420 kia đang ngồi sẵn ở góc — khoan tin vội.21 × 20?
2. 2Cầu Thang ĐềuNhìn con chip +1 leo từng bậc: mỗi bậc lên thêm đúng 1, không bậc nào hơn kém. Các cột leo đều từ 1 tới 20.mỗi bậc = +1
3. 3Gấp: Cặp Đầu Tiên BayCột cao nhất (20) nhấc lên, bay sang và đáp chồng lên cột thấp nhất (1). Hai cột thành một chồng.1 + 20 = ?
4. 4Một Cặp, Một TổngCon số 21 mọc ra từ chính hai cột vừa gấp — tổng của chồng đầu tiên. Mới được một cặp thôi.1 + 20 = 21
5. 5Gấp Hết Vào TrongCứ thế gấp tiếp: cột ngoài cùng tiếp theo bay sang, chồng lên cột cặp với nó. Đếm theo bộ đếm ở góc: mỗi chồng đáp xuống là thêm một cặp.mỗi cặp = 21
6. 6Mọi Chồng Cao Bằng NhauĐường gióng quét ngang đỉnh cả 10 chồng: chồng nào cũng cao đúng bằng nhau — vì chồng nào cũng là 21.10 chồng × 21
7. 7Thành Một KhốiĐẩy cả 10 chồng sát lại thành một khối: 10 chồng ngang, mỗi chồng cao 21.10 × 21
8. 8Tổng Cuối CùngTổng = tổng một cặp × số cặp = 21 × 10 = 210. Số 21 mọc ra từ một chồng trong khối, số 10 lấy từ bộ đếm cặp.21 × 10 = 210
9. 9Cái Bẫy Bị GạchGiờ xử đáp án bẫy 420 ở góc: muốn đúng, nó cần tới 20 chồng — mà ta chỉ gấp được 10. 10 chồng còn thiếu đứng đó như bóng ma, nên 420 bị gạch.21 × 20 = 420 ✗
10. 10Kiểm Tra Bằng Giá Trị GiữaTrong lúc các chồng ma tan đi, kiểm tra bằng con đường thứ hai: giá trị giữa của dãy là 10.5 (một nửa của 1 + 20) — đường gióng giữa cắt mọi chồng đúng ở nửa chiều cao. 10.5 × 20 số = 210. ✓ Cùng một đáp án.10.5 × 20 = 210 ✓
11. 11Trước Khi GấpKhối 10 × 21 này chứa toàn bộ bài toán trong một hình. Trước khi gấp bất kỳ dãy nào, tự hỏi ba câu: dãy có cách đều không? Số số hạng là chẵn hay lẻ? Và hai số ngoài cùng cộng thành bao nhiêu?(1 + 20) × 10 = 210

Thay đổi các con số để kiểm tra mô hình đồ hoạ động với bài toán bất kỳ: